第四百五十一章 杨老：无所谓，我会出手
“.......“
虽然此时心中感慨万千，情感复杂无比。
但作为一名性格极其理性的科研汪，徐云的脑海中多少还存留着一部分清明。
因此他很清楚。
现在不是致谢或者表达情感的场合，全球的物理爱好者此时都关注着这里的情况。
即便是再复杂的情感，也只能等到台下去说。
现如今他的当务之急不是儿女情长，而是要尽可能的展现自己的能力，不能让周绍平的好意白费。
想到这里。
徐云不由深吸一口气，朝周绍平投去了一道感激的眼神。
旋即整个人的表情再次恢复了原先的平静。
他仿佛什么事都没有发生过一样，看起来就像是个请教问题的学生，对周绍平问道：
“周院士，您觉得我的方案可行吗？”
周绍平思索片刻，点了点头：
“可行。”
周绍平的这句话并不是客套，徐云的这个思路是真的令他有些意外兼惊喜。
实际上。
在刚点名徐云做助理的时候，周绍平确实有些许给徐云架舞台的想法，但这个念头一开始并不强烈。
毕竟架舞台的前提是徐云有真才实学，或者说在某个问题上表现出了真才实学的素养。
否则不就和没演技却要强吹演技，甚至搞虚假上座率刷票一样了吗？
若真是如此。
徐云和周绍平...乃至整个华夏科学界都会沦为笑柄。
周绍平愿意做春泥不假，但不代表他会做某些蠢事。
因此在一开始的时候，他只是想先行观望一下，看看有没有什么机会给徐云搭个舞台。
后来包括赝标量的那部分卡壳，也都是他遇到的真实情况，而不是装出来的把戏。
结果没想到......
徐云的思维竟然如此敏捷，前后没几分钟就给出了一个非常精妙的计算方向。
加之有此前在锦屏深地实验室那次的配合经历打底，周绍平才临时做出了这么个决定。
也就是有徐云表现出了货真价实的能力这个‘因’，才有的周绍平所选择的‘果’。
因此对于徐云的思路，周绍平确实双手赞同。
在周绍平做出决定后。
徐云便不再迟疑，开始计算起了绕y轴旋转算符的矩阵元。
这其实不是一件容易活儿。
旋转矩阵和费米面一样，也是一个涵盖多领域的玩意儿。
比如shader...也就是编程领域中就也有旋转矩阵，不过shader的旋转矩阵很容易。
只要通过正余弦关系做正余弦展开，然后做成矩阵相乘的格式，再用三个向量点乘充当正交基底就行了。
但到了粒子物理领域嘛......
这事儿就比较复杂了。
因为它涉及到了实标量场的正则量子化范畴。
众所周知。
对于一个经典的由n个质点所构成的力学系统，它的广义坐标可定义为 qi(i=1，2，...，N)。
其中N=3n为广义坐标空间的维数。
这时候呢。
系统的拉氏函数定义为：
L=L(qi，q˙i)......，这道公式标注为1。
而对于场Ψ，则它的拉氏密度函数L可定义为：
L=L(Ψ，∂μΨ)......标注为2。
且拉氏密度函 L是一个标量，其中场Ψ可以是一个标量、旋量、矢量或张量。
因此在弯曲时空中，一般物质场（引力场除外）的拉氏密度应该可以写成：
L=L(Ψ，∇μΨ)......标注为3。
对于微观系统，一般还不需要考虑引力，所以估且只关心2式。
由2式得场的拉氏函数为：
L=∫L(Ψ，∂μΨ)d3x
=∫L(Ψ，∇Ψ，1c∂tΨ)d3x
=∫L(Ψ，1cΨ˙)d3x.....把它标注为4。
没错。
看到这里。
想必很多同学已经看明白了。
这个公式的意思很清晰：
可以理解成把空间分割成一个个的容积为 dv的小方盒，其中编号为 i小方盒中场的平均值为Ψi，并令 qi=Ψidv，
则(4)式可以写成形如(1)式的形式：
L=L(qi，q˙i)。
如此一来。
场量Ψ的物理意义才相当于(1)式中的广义坐标，也就是构筑出了一个系统，才能正式进行后续演算。
依旧非常简单，也非常好理解。
唰唰唰——
这次徐云的推导过程没有依靠计算机，而是用手写进行着运算。
毕竟很多时候比起键盘，手写更容易进入状态。
更何况狄利克雷虽然在数学史上的排名只有20名出头，但他的计算能力却可以进入前十：
在当初的冥王星之夜中，狄利克雷负责的就是银经偏差值计算。（为啥昨天还有人说徐云没见过狄利克雷呢...脑袋伸过来我给你个buff）
因此此时此刻。
徐云可谓是真正的下笔如有“神”。
“qi相对应的正则动量是pi=∂L∂q˙i.....于是可定义正则动量密度为π(r，t)=∂L∂(∂tΨ)......“
“所以系统的哈密顿量为H=∫(π(r，t)∂tΨ−L)d3x.......”
“将‘冥王星’微粒看做类似于质点的情形，对于场，其算符则有以下基本对易关系，[π^(r，t)，φ^(r′，t)]=−iℏδ3(r−r′).....以及[π^(r，t)，π^(r′，t)]=[φ^(r，t)，φ^(r′，t)]=0......”
“因此其自由实标量场φ的拉氏密度函数为L=−12ημν∂μφ∂νφ−12m²c²ℏ²φ²=12c²∂tφ²−12(∇φ)²−12m²c2ℏ²φ².....”
一行行的公式被徐云写下。
他对面的周绍平也没闲着，主动做起了自旋角动量算符及其对易关系与泡利矩阵的工作。
“[s^i，s^j]=iϵij ks^k......”
“令{s^+=s^x+is^ys^−=s^x−is^y......”
“则得：[s^+，s^−]=(s^x+is^y)(s^x−is^y)−(s^x−is^y)(s^x+is^y)=i(s^ys^x−s^xs^y)+i(s^ys^x−s^xs^y)=2i[s^y，s^x]=2i(−is^z)=2s^z......”
指尖与演算纸的接触声，在此时意外的有些动听，像是在演奏着特殊旋律的交响乐。
在此前决定分开计算后。
大卫·格罗斯、波利亚科夫、尼玛、希格斯、特胡夫特等人也都召开助理和帮手，组起了一个演算小组。
每个小组最少由两人组成，多的有三个，希格斯的团队则有四人。
每个团队的计算内容都是一致的，也就是多个小组共同进行计算，最后比对结果，以此避免因为错误影响推算。
同时为了方便观众观看，几大直播平台也很贴心的给出了对应小组的直播视角。
这种事儿在2023年很常见。
比如游戏会有选手视角，体育比赛会有多机位等等......
在某讯平台的篮球比赛里，甚至还有饮水机视角，堪称杀人诛心。
而在这几大视角中。
作为代表着东道主登场的计算小组，周绍平和徐云受到的关注度也是最高的。
目前周绍平这组的人气要远高于特胡夫特等人，甚至连威腾这个主人公都比不上，乃是当之无愧的热门视角。
关注度高，反过来也促使了摄像师会重点关注周绍平和徐云二人。
例如此时此刻。
直播后台特意将徐云他们的画面，再次分成了精细的两组镜头。
一组比较正常，囊括了徐云二人所坐区域的画面，也就是大家认知的标准正面影像。
用具体例子来描述的话，就是有些类似新闻联播里主持人结束播音时整理演讲稿的画面。
而另一组就比较特殊了一一它是长焦画面。
镜头位于徐云和周绍平的头顶上方，画面拍摄的是徐云和周绍平的演算稿纸内容。
也就是通过这个镜头，观众可以了解徐云的计算思路和进度。
在徐云和周绍平计算着数据的同时。
各大直播间内，也有大量的弹幕纷纷飘过，看起来好不热闹：
【草，眼睛瞎了！】
【谁能告诉我这嘛玩意儿....搞物理的都这么可怕吗？】
【我感觉徐博士右手食指的指关节好像有一块茧诶，莫非是长期舞枪挊棒留下的......】
【有个问题，密度函数是不是算错了？为什么是∂tφ=c2π？】
【前面的没错哦，这里要用到边界条件吧，徐博士把它简化了】
【麦片搜索烧鱼馆五号分店.......】
【Cpdd！】
各种闲聊、吐槽以及学术交流的弹幕，充斥满了各大直播间。
同时各大社交媒体上，也不断有各种动态飞快的刷过。
这些动态超过百分之90%的内容，都是在吐槽看不懂计算过程，如同天书。
还有少部分民科在表示物理学不存在，借机宣传自己推翻了相对论，希望有人能够出资打印作品。
另外还有一些人和此前Liner实验室一样，带着一股好胜心在与徐云等人进行着‘竞赛’。
比如一位昵称叫做东方喜乐、认证信息为‘国家理科基地高能物理研究组研究员’的博主，很快便发了一条动态：
【（惊恐表情包）我勒个擦....看了眼直播，按照现在的进度来看，周院士和徐博士这组的推导速度好像比格罗斯那组更快一点啊.....】
也不知道是不是触发了某些关键词。
这条微博很快便被顶上了广场首页，得到了大量曝光。
短短两分钟不到。
微博评论数便超过了100条。
其中热度第一的评论昵称叫做【约定称王】，内容很简单：
【真的假的？】。
这条评论下方的回复只有两楼，能上第一主要是因为评论的早的缘故。
不过热度第二的楼层就不一样了。
二楼的评论账号同样也是个大V，认证标签是哈工大物理系在读研究生，昵称叫wink：
【周院士的进度是比格罗斯那组快点，但两组的起始方向是不同的，周院士他们虽然暂时领先，但单值连续且有界的条件怎么契合却是个大问题，至少我和几位师兄讨论了一下，大家都想不到合适的解决方案。】
这条楼内的回复就比较多了，基本上都是关注此事的专业人士或者物理爱好者。
众人在短短几分钟的时间里，就讨论了40多楼。
但包括博主东方喜乐在内，众人想出的方案都陆续被否定了可能。
接着又过了十分钟。
wink突然在个人页面发了条独立的动态：
【卧槽，长见识了，还能从特定波数来解答？】
wink也算是个小众博主，账号上活粉不少。
因此很快，便有一位粉丝留了个言：
【W大，也就是说那个徐云博士确实很厉害了？】
十几秒后。
顺着动态而来的东方喜乐和wink先后脚发出了回复：
【确实很厉害，比我强多了】
【.....究极强好么，也不知道脑子怎么长的，说不定有外挂请神了（笑），总之未来可以期待一下，此子恐怖如斯！】
此时此刻。
随着直播的继续，互联网的边边角角中，陆陆续续出现了一些类似的评论。
越是业内人士，就越了解徐云这次展现出的实力一一除了那种嫉妒心强的酸货。
总而言之。
一个细微的学霸形象，就这样慢慢的在某些人的脑海中形成了。
甚至在个别动态中。
已经有人把徐云的雏鸟身份开始解释成了一心投入学术导致的社交圈闭塞，赞叹起了这才是科研精神。
还有一些比较搞事的吹水群里，甚至还有沙雕群员玩起了“让我们高举双手，把力量借给徐云吧”的龙珠梗。
当然了。
这种梗整活的意味会更多一点，但至少情感上是友善的。
这就是互联网时代的优点。
在一个形象开始被树立起来后，即便它在初始阶段没那么立体，但却能成为今后的某些伏笔。
当然了。
此时的徐云并不了解网上的这些言论。
眼下的他和周绍平在顺利推进一段时间后，终于遇到了今天面临过的最大挑战。
众所周知。
微粒物理跟经典力学相比，有一个特点是非常明显的：
微粒物理把力学量进行了算符化，把力学量视为算符。
因此在计算出拉氏密度后。
徐云他们必须要把正则动量密度和场量分别进行算符化，接着才能进行下一步。
“......”
书桌上。
看着面前的算纸，周绍平沉默片刻，对徐云道：
“小徐，你有什么想法吗？”
徐云用笔在纸上飞快的写了半行公式，笔尖一顿，回头沿着公式腰部划了根线，同时摇了摇头：
“.....暂时没有，您呢？”
周绍平同样摇了摇头。
徐云见状，不动声色的打量了两眼周绍平。
发现这位知名院士此时的表情很严肃，不像是刻意装出来的。
其实吧。
到了现在这地步，周绍平也没必要在给徐云刻意创造机会了，类似的事儿一次就够。
接着他又看了看大卫·格罗斯以及波利亚科夫，他们两组的笔尖倒是没停下来。
徐云在他们的稿纸上见到了几个复数C字符，也就是说这两位大佬团队的切入点是有限角度的矢量转动模型。
见此情形。
徐云的眼中闪过了一丝迟疑。
在之前的计算过程中，他其实也考虑过这个方向。
毕竟从难度上来说，有限角度的矢量转动要比设计出绕y轴旋转算符的矩阵元容易一些。
但是......
不知为何，徐云总感觉这个方向似乎有些说不上来的问题。
加之此时他的身上还有狄利克雷的思维卡附身，视野开阔度不说比肩高斯小麦吧，至少要比大卫·格罗斯他们更高一些：
大卫·格罗斯和波利亚科夫在现世物理学排名大概在5-8之间，属于诺奖之上的存在，但在整个物理学史中就不算特别靠前了。
如果他们在去世前没有太耀眼的突破，他们在物理学史上的排名大概会在60-80之间，也就是朗道的1.5-2档。
自身的预感加上狄利克雷给出的视野，所以徐云最终选择放弃了有限角度的矢量转动。
但眼下的算符化，却也着实难住了徐云和周绍平。
不把这个问题解决掉，后续的一切都是空谈。
考虑到语言交流可能会给一些小黑子抓住机会打击直播士气，所以在接下来的时间里，徐云和周绍平主要靠书面语言进行交流。
基本上一方写下几个公式，另一方就能很快看懂。
“......”
十多分钟后。
徐云再次朝周绍平摇了摇头，暗自叹了口气。
这已经是他们两人加起来第五次否定方案了，无论是徐云想出来的方法还是周绍平的灵感，很快都被找出了问题。
想到这里。
徐云的眉头愈发紧皱了几分。
此前提及过。
‘冥王星’粒子不属于已知的亚原子微粒，所以想要搞定它的算符化过程，与其说是‘计算’，不如说是‘定制’。
也就是很多步骤不能参考已知的模型，难度要比普通微粒的算符化困难许多。
即便是有狄利克雷的视野加持，徐云此时也依旧有些为难。
而就在徐云和周绍平内心有些焦躁之际。
徐云的身后忽然响起了一道有些虚弱的声音：
“小徐，试试做一个特定的波数K，把场量当做一个波函数而非坐标算符，试试算算它的通解看看。”
不知为何。
在听到这声声音的时候，徐云下意识就想到了锦屏实验室那时的王老。
随后他有些好奇的转过头，想看看对方是谁。
结果在看清此人的面容后，徐云“嗖”的一下便从座位上站了起来，诧异道：
“杨老？！您怎么到这儿了？”
没错。
站在徐云身后的出声之人，赫然是今天一直没怎么说话的杨老！
此时杨老的脸色依旧有些萎靡，不过或许是在座位上歇息过一阵的原因，精神头相对之前要好了不少。
见到徐云一脸惊诧的看着自己，杨老笑着伸出右手手掌朝下压了压：
“休息了一会儿，人好了点，小徐，你先回位子吧，看看我的这个方案能不能用，咱们时间有限。”
听杨老这么一说，徐云便也很快从先前的惊讶中回过了神。
他连忙从身边拉了把椅子让杨老坐下，随后自己也跟着坐回了位置上。
虽然心中有很多话想说，但眼下显然不是闲聊的好时机。
杨老的语气带着一丝犹豫，看得出来受精力影响，他对于自己的这个想法也没那么笃定。
接着徐云深吸一口气，强迫自己冷静下来，飞快的在纸上演算了起来。
之前徐云计算出的哈密顿算符的本征态方程是这样的：
H^=∑k(c²/2(−iℏ∂∂φk)²+ωk²c²φk²/2)
在这里可以很清楚地看到，场量φk的身份是一个广义坐标算符。
这个算符和后续的自旋变量σ有着明显的异常区间φk²以及一个i，二者无法通过变换完成契合连接。
但如果把它看成是一个波函数的话......
此前提及过。
波函数是复数，复数可以拥有虚部。
粒子轨道的概率方程之所以无法用虚部是因为质量可能为负，但算符化过程却不需要考虑到这事儿。
似乎.....
真的可行？
想到这里。
徐云下笔的速度顿时快了不少。
“H=∫(c²/2π(r，t)²−12c²φ∂t∂tφ)d3r......”
“−ℏ²∂t∂tφ=Ek²φ，Ek²=ℏ²k²c²+m²c^4 ......”
“波数 k是波长的倒数即 k=2πλ，这是满足相对论的能量关系的，所以∂t∂tφk=−ωk²φk。”
“同时对于自由场，波数 k相对应的能量密度是均匀的......”
而另一边。
周绍平也在做着相同的计算。
沙沙沙——
看着计算中的徐云和周绍平，杨老的表情也显得有些严肃。
在计算刚开始的那一个小时里，杨老一直都在座位上修养，确实没有精力关注整个过程。
当他醒来的时候，徐云和周绍平已经定下了绕y轴旋转算符的矩阵元的方案。
这个方案的基底之一就是杨老的杨米尔斯场，因此杨老在徐云计算到哈密顿本征态方程的时候，就意识到了他们可能会遇到问题。
虽然不知道徐云为什么不选择更简单的有限角度的矢量转动，但此时即便调头也来不及了，因此杨老便强打起精神，自己开始琢磨起了解决方法。
靠着自身扎实的物理基础，杨老还真想到了一个方案，但把握也就六七成的样子一一对于一位年逾百岁、听了几个小时报告会的长者来说，这已经是很夸张的数值了。
过了十多分钟。
徐云和周绍平同时放下了笔。
周绍平先是看了看杨老，又对徐云问道：
“小徐，你的结果如何？”
徐云把笔挪开，将算纸推到了周绍平面前。
周绍平看了几眼，忽然也将自己的算纸往前一推。
唰——
两张算纸就这样头碰头的对接在了一起。
而通过上方的镜头可以看到，两张纸上赫然都写着一道相同的通解：
ψ(φk)=C1Dv1(i²ωkℏc²φk)+C²Dv²(2ωkℏc²φk)。
.........
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